Відомі чіткі моделі як правило неадекватні реальним ситуаціям, що розглядаються та які характеризуються нечіткою інформацією та нечіткими процесами прийняття рішень. Чіткі моделі, нажаль, або достатньо спрощені або, взагалі кажучи, внутрішньо неузгоджені. Нечіткі припущення можуть стосуватись відстані до туристичного об´єкту, привабливості фірм відносно різних характерних властивостей. Переваги, що віддаються споживачами в тій чи іншій формі зображаються у вигляді опуклої нечіткої підмножини для дослідження привабливості туристичних об´єктів. Встановлюється поріг відокремлення привабливості туристичних об´єктів для певних індивідів. В даній статті присутнє теоретичне осмислення поняття відокремлення привабливості туристичних об´єктів. Розглядається модель в якій в якості факторів, що впливають на прийняття споживачем рішення про використання туристичних послуг конкретної фірми розглядаються соціально-психологічні та економічні змінні, тобто замість гомогенності цих властивостей передбачається їх гетерогенність.

Досліджуючи останні публікації з моделювання туристичних потоків та прогнозування туристичних об´єктів автори не знайшли жодних ідей щодо застосування моделі Леунга в подібних задачах. В той же час, на думку авторів застосування вказаної моделі вважається перспективним у зв´язку з використанням в ній теорії нечітких множин, яка є більш "чутливою" до швидкої трансформації туристичних об´єктів і процесів з ними пов´язаних.

Метою статті є дослідження коректності використання моделі Леунга для нечіткого прогнозування туристичних об´єктів.

Припущення, які мають місце в загальній моделі відокремлення привабливості туристичних об´єктів наступні:

  1. Існування ринку туристичних послуг.
  2. Довільна схема розташування споживачів.
  3. Розміщення m конкуруючих фірм F1, F2, ...
  4. Туристичні послуги мають одноякісний характер.
  5. Кожна туристична фірма характеризується р ознаками.
  6. Степені пріоритетності ознак при прийнятті рішення при користуванні туристичними послугами варіюються між індивідами.
  7. Одна фірма має перевагу перед іншою якщо ознаки за своїм степенем важливості більш близькі до оцінки споживача.

Нехай X = {х1, х2, хn} - множина споживачів туристичних послуг;

Y = {y1,y2,... yp}- множина ознак фірм;

Z= {z1, z2, ..., zm} - множина фірм.

Нехай Фr ; X ґ Y ® [0; 1] - функція належності нечіткого бінарного відношення R, тобто " х О X," у О У Фr (х, у) це степінь важливості ознаки у за оцінкою індивіда х при визначенні ним переваги конкретної туристичної фірми. Тоді відношення R можна представити в наступній матричній формі [1, 2]:

6

Нехай X = {х1, х2, х12} - множина споживачів;

У = (у1, у2, уЗ, у4} - множина ознак, які використовуються для оцінки фірми, тобто, наприклад, нехай у1 - доступність у використанні цих послуг, у2 - висока якість, уЗ - високий рівень обслуговування, у4 - низька ціна. Кожна ознака характеризується нечіткою підмножиною.

Нехай матриця R нечіткого бінарного відношення має вигляд:

7

В цій матриці елементи кожного рядка виражаються відносні степені важливості ознак в прийнятті споживачем рішення про туристичну подорож. Чим вище значення, тим більш важлива ознака. Зокрема, наприклад, для споживачів х1, х2, хЗ, х4 ознаки з найбільшими значеннями не тільки важливі самі по собі, але це і майже єдині ознаки, які враховуються споживачами при прийнятті рішення про подорож. З іншої сторони, наприклад, споживач х8 встановлює найвищі пріоритети для ознак у2- У3 в той час, як для споживача х5 важливі всі ознаки.

Нехай П: Y ґ Z ® [0; 1] - функція належності нечіткого бінарного відношення S, тобто " у О Y, " z OxZ Пr (у, z) це степінь належності або сумісності фірми z з ознакою у. В матричній формі це відношення матиме вигляд:

8

В нашому прикладі, зокрема, нехай відношення S зображається матрицею:

9

Цю матрицю, наприклад, можна розуміти наступним чином. Фірма z1 характеризується високим рівнем доступності, з достатньо низькими цінами, але середнім рівнем обслуговування. В той же час z2 може розглядатись як фірма з дуже високим рівнем обслуговування і високою якістю туристичних послуг, але є важкодоступна і з високими цінами. Тоді можна побудувати матрицю Т:

10

де множина А, яка складається з а1, а2,...,am це множина нечітких підмножин, які називають "перевагами" відповідно а1 - перевага фірми F1, а2 - "перевага" фірми F2 і т. д., елементи якої визначаються функцією належності:

11

Сума дорівнює степені нечіткої підмножини, що вказує кількість найважливіщих ознак у, які споживач х використовує для оцінки фірми, аMA(x,zi) можна інтерпретувати як зважений степінь переваги фірми z,- індивідом х.

Функція переваги, що описується рівнянням (*) задовольняє визначенню опуклої нечіткої підмножини

12

для всіх х1 та х2, всіх Zj О Z та всіх лє [0,1],

тому що опуклими є відношення Я і S, причому умови їх опуклості дозволяють зробити вказаний висновок.

Оскільки всі MA(x,zi) опуклі, їх перетини також є опуклими функціями. Таким чином можна побудувати матриці W:

13

14

Для нашого конкретного прикладу матриця Г має наступний вигляд:

15

Поріг відокремлення привабливості туристичних об´єктів для певних індивідів повинен бути обмеженим наступною умовою:

17

Тоді, множина індивідів які обрали конкретні туристичні об´єкти (туристичні фірми) описується наступною нерівністю:

18

Для конкретного наведеного прикладу отримуємо

16

Приймаємо 0,538 - мінімальна з отриманих величин. З матриці T обираємо I - найближче значення до 0,538, яке менше за нього, і = 0,530 - поріг відокремлення. Тоді множини індивідів, які обрали конкретні туристичні фірми визначаються наступним чином:

для першої фірми:

М1 = {x1, х4, х5, хб, х7, х8,х9, х10, х11, х12},

аналогічно для інших туристичних фірм:

М2 = {х2, хЗ, х8, х10},

M3 = {х2, х8, х10},

М4 = {х1, х2, х4, х5, хб, х7, х8, х9, х10, х11}.

Отриманий результат в прикладі можна трактувати наступним чином:

  1. Туристична фірма z2 користується привабливістю у клієнтів, які віддають велике значення "якості" і "рівню обслуговування".
  2. Туристична фірма z3 має дуже малу сумісність з визначеними чотирма ознаками привабливості.
  3. Туристичні фірми z1 і z4 близькі за своєю привабливістю обраними індивідами, тому за виключенням індивіда х2 множина М4 включається в множину Л/71.
  4. Перекриття множин індивідів відбувається тоді, коли дві туристичні фірми "схожі" за своєю привабливістю для клієнтів.

Література:

  1. И. Леунг. Разделение на торговые зоны в нечетких условиях. // "Нечеткие множества и теория возможностей". - М.: Радио и связь, 1986. -С. 339 - 343.
  2. Leung Y. Location choice, a fuzzy set approach. Geography Bulletin, 15, pp. 28 - 34, 1979.