Види виробничих функцій: класична, неокласична (Кобба-Дугласа), лінійно-обмежена (Лєонтьєва-Вальраса), технологічні (інжинірингові) виробничі функції тощо

Вступ

Для того щоб виробничий процес відбувався, необхідна наявність факторів виробництва у відповідній кількості. Узагальнене уявлення про зв'язок між обсягами використаних ресурсів та обсягом випущеної продукції у натуральному вимірі дає виробнича функція. Вона втілює технічний закон, згідно з яким кожному рівню технологічних знань відповідає певне кількісне співвідношення між витратами та випуском. Ця функція дозволяє виявити технологічно ефективний метод виробництва.

Виробничі функції активно використовуються як у макроекономічному, так і в мікроекономічному аналізі. На макрорівні для окремих країн розраховуються агреговані функції. Наприклад, П. Дуглас, Р. Солоу та Е. Денісон визначали виробничу функцію для економіки США, а Я. Тінберген проводив аналогічні обчислення для Німеччини, Франції, Великобританії та США.

На мікрорівні існує величезна кількість виробничих функцій, оскільки кожне підприємство має власну функцію. Вони демонструють наявність багатьох альтернативних комбінацій факторів виробництва для досягнення одного й того ж обсягу продукції.

Виробничу функцію конкретного підприємства можна встановити емпіричним шляхом, аналізуючи його фактичні показники. Саме на основі такого аналізу фірма обирає технологічно ефективний спосіб виробництва.

1. Поняття виробничої функції та її видів

Виробнича функція є узагальненим відображенням залежності між витратами факторів виробництва та обсягом випуску продукції у фізичному вираженні. Вона описує технічний закон, за яким кожному рівню технічних знань відповідає певне числове співвідношення витрат і випуску. Ця функція допомагає визначити технологічно ефективний спосіб виробництва.

Виробнича функція визначає максимальний обсяг випуску (Q), який фірма може отримати при кожній конкретній комбінації вхідних ресурсів. Для спрощення аналізу в моделі поведінки фірми у довгостроковому періоді зазвичай розглядаються лише два ресурси — праця (L) і капітал (К), а у короткостроковому — лише один змінний фактор, праця. Загальний аналітичний вигляд виробничої функції можна представити так:

Q=f(F1,F2...Fn), або Q=f(K,L), або Q=f(L). (1)

Метод виробничої функції знаходить широке застосування як у макро-, так і в мікроекономічному аналізі. У макроекономіці для кожної країни розраховується агрегатна функція. Так, П.Дуглас, Р.Солоу, Е.Денісон обчислювали функцію американського виробництва, а Я. Тінберген — для Німеччини, Франції, Великобританії, США.

На мікрорівні існують тисячі виробничих функцій, оскільки кожна фірма має свою власну. Виробничі функції свідчать про існування численних альтернативних можливостей отримання певного обсягу продукції за різних співвідношень між факторами виробництва.

Виробничу функцію реальної фірми можна визначити емпірично через вимірювання її фактичних показників. На основі такого аналізу фірма і приймає рішення про вибір технологічно ефективного способу виробництва[2, c. 92-93].

Виробнича функція задає максимальний обсяг випуску, який може виробити фірма для кожної специфічної комбінації вхідних ресурсів. У моделі поведінки фірми для спрощення аналізу розглядаються лише два ресурси для довгострокового періоду – праця і капітал, і тільки один змінний фактор – праця – для короткострокового періоду. Загальний аналітичний вираз виробничої функції можна записати:

де Q – коефіцієнт пропорційності або масштабності; – коефіцієнти еластичності виробництва, які характеризують приріст обсягів виробництва при прирості відповідних факторів на 1%.

Розрахунки, проведені вченими на основі досліджень в обробній промисловості США, показали, що коефіцієнти функції мають значення: . З цього випливало, що найважливішим фактором виробництва є праця, яка дає приріст виробництва 3/4 проти капіталу, який дає 1/4 приросту, тобто збільшення витрат праці на 1% розширює обсяги виробництва в 3 рази більше, ніж відповідне збільшення капіталу[9, c. 66-67].

2. Характеристика основних видів виробничої функції

Функція Кобба-Дугласа. Першим і найбільш відомим варіантом виробничої функції стала функція Кобба-Дугласа, розроблена у 1923 році в США економістом П.Дугласом спільно з математиком Ч.Коббом на основі досліджень в обробній промисловості США за період з 1899 по 1922 pp. Вона описує залежність обсягів виробництва від двох факторів - капіталу і праці, абстрагуючись від інших.

Пауль Дуглас був сенатором США від штату Ілінойс з 1949-го до 1906 р. У 1927 р., ще будучи професором економіки, П. Дуґлас зауважив дивовижний факт: поділ національного доходу між капіталом і працею з перебігом часу майже не змінювався. Інакше кажучи, в міру зростання виробництва сумарний дохід найманих працівників і сумарний дохід власників капіталу зростав однаковим темпом. Це спостереження змусило Дугласа задуматись над питанням про причини усталеності часток факторів виробництва у національному доході.

Дуглас звернувся до математика Чарлза Коба із запитанням, яка виробнича функція, якщо така існує, мала б властивість усталеності часток факторів виробництва, за умови, що фактори виробництва завжди привласнюють свої граничні продукти. Виробнича функція мала б володіти властивостями:

дохід на капітал = МРК * К = бY,

дохід на працю = МРL * L = (1 — б) Y,

де б — стала від нуля до одиниці, що вимірює частку капіталу в доході, тобто а визначає, яку частку доходу привласнюють власники капіталу, а яка йде на оплату праці. Кобб показав, що функцією з такими властивостями є:

Y = F(К, L) = АКбL1-б,

де А — параметр, що вимірює продуктивність наявної технології.

Ця функція стала відома як виробнича функція Коба—Дугласа. Детальніше розгляньмо деякі властивості цієї виробничої функції. По-перше, виробнича функція Коба—Дугласа володіє властивістю постійної віддачі від масштабу, тобто якщо кількості праці і капіталу зростають на певний відсоток, то обсяг виробництва збільшується на той самий відсоток.

Функція Кобба-Дугласа має вигляд:

Q=A,K^б,L^в, (2)

де А - коефіцієнт пропорційності або масштабності;

б, в - коефіцієнти еластичності виробництва, які характеризують приріст обсягів виробництва при прирості відповідних факторів на 1%.

Розрахунки показали, що за досліджуваний період коефіцієнти функції мають значення: A=1,01; а = 1/4; в=3/4 . Тобто функція приймає вид:

Q=1,01K^1/4 L^3/4

З цього випливає, що найважливішим фактором виробництва є праця, яка дає приріст виробництва 3/4 проти капіталу, який дає 1/4 приросту, тобто збільшення витрат праці на 1 % розширює обсяги виробництва в 3 рази більше, ніж відповідне збільшення капіталу.

Пізніше у функцію виробництва вчені ввели фактор часу і якісні зміни в процесі виробництва, перейшовши від статичної моделі Кобба-Дугласа до динамічної моделі:

Q=A K^б L^в e^rt , де

e^rt - фактор, що відображає вплив технічного прогресу й інших якісних змін у виробництві протягом певного часу.

Кожна фірма має свою виробничу функцію, яка характеризує технологічний спосіб виробництва, вибраний фірмою. Функція виробництва описує те, що можливо здійснити технічно за умови, що фірма діє ефективно[4, c. 58-61].

Виробнича функція CES (з постійною еластичністю заміщення) має вигляд:

Виробнича функція аналізу способів виробничої діяльності. Дана функція узагальнює виробничу функцію витрати-випуску на випадок, коли існує деяке число (r) базових процесів (способів виробничої діяльності), кожний з яких може протікати з будь-якою ненегативною інтенсивністю. Вона має вигляд "оптимизационной завдання"

де c_i - кількість і - витрат, необхідних для виробництва одиниці продукції. ВФЛ є однією із заданих пропорцій, котрими визначається кількість витрат кожного виду ресурсу для виробництва однієї одиниці випуску.

Технологія виробництва представлена виробничою функцією Леонтьєва з постійними технологічними коефіцієнтами витрат факторів. Припускається, що на ринку праці існує надлишкова пропозиція і це забезпечує постійність рівня цін. Ринок благ є збалансованим. Фактором збільшення сукупного попиту і сукупної пропозиції є приріст інвестицій.

При відсутності технічного прогресу в довгостроковому періоді після доведення обсягу капіталу до оптимального розміру, що забезпечує максимум прибутку, гранична продуктивність капіталу стає постійною, і тоді середня продуктивність капіталу дорівнює його граничній продуктивності.

Таким чином, в описаних умовах рівноважне зростання економіки досягається тоді, коли темп приросту інвестицій дорівнює добутку значень продуктивності капіталу і граничної схильності до заощадження.

Виробнича функція Леонтьєва має встановлені незмінні коефіцієнти технології для поєднання вхідних факторів у певних пропорціях, щоб виробити певний рівень вихідної продукції. Лише одне поєднання вхідних факторів, одна технологія, одна факторна пропорція можуть забезпечити виробництво даного обсягу продукції Q.

Якщо взяти два вхідних фактори К і L, то лише одна пропорція К/L, що відображає коефіцієнт технології, забезпечить виробництво даного обсягу продукції Q.

У виробничій функції Леонтьєва неможлива заміна факторів, вхідні фактори використовуються разом тільки у фіксованій пропорції.

Приклад. Для копання рову потрібні одна людина й одна лопата. Щоб прискорити копання, треба пропорційно збільшити і кількість людей, і кількість лопат. Збільшення лише, наприклад, кількості лопат не прискорить цієї роботи. На рисунку ізокванти функції виробництва Леонтьєва утворюють прямі кути і будуть перпендикулярними (L-подібними).

Рисунок показує нахил променя до осей координат. Він відображає фіксований коефіцієнт технології, розкриває сталі пропорції вхідних факторів, дає нам потрібну пропорцію К/L, що використовується у виробництві. У даному прикладі К/L=1. Уздовж променя, що відображає співвідношення К/L, можуть бути вибрані різні рівні обсягу продукції Q, як результат фіксованих пропорцій вхідних факторів[7, c. 91-94].

Динамічна виробнича функція (ДВФ). У приведеній функції з науково-технічним прогресом коефіцієнт r акумулює вплив всіх інших факторів, крім капіталу K та праці L, враховує не лише зростання економіки за рахунок науково-технічних відкрить та технологічних удосконалень, а й відображає зміни якості та ефективності використання ресурсів, організації виробництва та керування господарством. Один із нових підходів до оцінки науково-технічного прогресу є надання динамічності коефіцієнтам функції Кобба-Дугласа:

ДВФY = A( t ) K ^{α ( t )} L ^{β ( t )}

Виробнича функція CES Солоу (ВФС). До часто вживаних неокласичних виробничих функцій відноситься функція з постійною еластичністю заміщення CES (Constant Elasticity of Substitution) або виробнича функція Солоу, введена в 1961 році.

ВФ CES Y = c ₀, ( K , L ) ∈ ,

Солоу c ₀ > 0 ; c _i ≥ 0 , i = 1, 2 ; h > 0, β ≥ -1 ,

де c ₀ - коефіцієнт шкали (масштабний множник), c _i - є параметром розподілу (i = 1, 2), h характеризує ступінь однорідності, β - параметр заміщення.

Виробничу функцію CES можна розглядати як узагальнення виробничих функцій - лінійної, функції Леонтьєва та функції Кобба-Дугласа:

Границя ВФ CES при β → -1 є ЛВФ при h = 1 ;

Границя ВФ CES при β → -∞ є ЛВФ при h = 1 ;

Границя ВФ CES при β → 0 є ЛВФ при h = 1[6, c. 78-79].

Висновки

Виробнича функція (рос. производственная функция, англ. production function, нім. Betriebsfunktion f) – залежність кінцевого виходу продукції чи її вартості від використання різних факторів виробництва, конкретних видів ресурсів і затрат, подана в математичній формі. Як правило, застосовують прості функції з однією або кількома змінними – лінійну, квадратичну, степеневу, показникову, гіперболічну тощо.

Кожна фірма має свою виробничу функцію, яка характеризує технологічний спосіб виробництва, вибраний фірмою. Функція виробництва описує те, що можливо здійснити технічно за умови, що фірма діє ефективно.

Економічно ефективним вважається спосіб виробництва, який мінімізує альтернативну вартість всіх видів витрат виробництва заданого обсягу продукції. Економічна ефективність залежить від ринкової ціни різних видів ресурсів. Існує багато технологічно ефективних способів виробництва і лише один економічно ефективний, – найдешевший, тобто той, який на даний момент забезпечує мінімальні грошові витрати фірми за даного рівня цін на використовувані вхідні ресурси.

Отже, виробнича функція - це економетрична модель, яка кількісно описує зв'язок основних результативних показників виробничо-господарської діяльності з факторами, що визначають ці показники.

Виробничі функції можуть мати різні галузі застосування, оскільки принцип "витрати — випуск", покладений в основу залежності, може бути реалізований як на мікроекономічному, так і на макроекономічному рівні.

Список використаної літератури

1. Андреюк Н. Мікроекономіка: Навч. посібник для студ. вузів/ Наталія Андреюк,. - К.: Кондор, 2004. – 174 с.

2. Базілінська О. Мікроекономіка: Навчальний посібник/ Олена Базілінська, Оксана Мініна; За ред. Олени Базілінської; М-во освіти і науки України. - 2-ге вид., перероб. і доп.. - К.: Центр навчальної літератури, 2005. - 349 с.

3. Ватаманюк Остап З. Мікроекономіка: Навч. посіб.. — Л. : Інтелект-Захід, 2004. — 176с

4. Вініченко І. І. Мікроекономіка: Навч. посібник для студ. вузів/ І. І. Вініченко, Н. В. Дацій, С. О. Корецька; М-во освіти і науки України, ГУ "ЗІДМУ". - К.: Центр навчальної літератури, 2005. - 265 с.

5. Гончарова Н.М. Мікроекономіка: Навч. посібник для студ. вищих навч. закл. / Міжрегіональна академія управління персоналом. — К. : МАУП, 2005. — 304 с.

6. Горобчук Т. Мікроекономіка: Навчальний посібник/ Тетяна Горобчук,. М-во освіти і науки України, Житомирський інженерно-технологічний ун-т. - К.: Центр навчальної літератури, 2004. - 271 с.

7. Задоя А. Мікроекономіка: Курс лекцій та вправи: Навч. посібн./ Анатолій Задоя,. - К.: Знання, 2001. - 211 с.

8. Кириленко В. Мікроекономіка: Навчальний посібник для економ. спец. студ. вузів/ Володимир Кириленко,. - К.: Таксон, 2003. - 334 с.

9. Косік А. Мікроекономіка: Навчальний посібник/ Алла Косік, Галина Гронтковська,. М-во освіти і науки України. - К.: Центр навчальної літератури, 2004. - 415 с.

10. Лісовицький В. Мікроекономіка: Навчальний посібник/ Володимир Лісовицький,. - 3-є вид., доп. та переробл.. - К.: Кондор, 2007. - 163 с.

11. Мікроекономіка: Опорний конспект лекцій/ В.Базилевич, В.Лук'янов, Н.Писаренко, Н.Квіцинська; М-во освіти України, Київ. держ.торг.-екон. ун-т. - К.: Четверта хвиля, 2001. - 246 с.