Сутність та види факторного аналізу

Вступ.

1. Сутність та завдання факторного аналізу.

2. Класифікація та сфери застосування методів факторного аналізу.

3. Загальна характеристика методів факторного аналізу.

Задача.

Висновки.

Список використаної літератури.

Вступ

Факторний аналіз дає змогу розкрити об'єктивно наявні чинники, що визначають поведінку досліджуваного об'єкта. Прикметно, що ці чинники зазвичай не спостерігаються безпосередньо, а лише опосередковано впливають на досліджувані параметри.

Основні концепції факторного аналізу розробили переважно американські та англійські науковці (Ч. Спірмен, Л. Л. Терстоун, Г. X. Томсон, С. Л. Барт, Р. Б. Кеттелл та інші). Згодом інтерес до цих методів зростає і в країнах континентальної Європи. Нині в літературі з цієї тематики можна знайти праці німецьких, французьких, італійських, швейцарських, іспанських та інших дослідників, хоча їх кількість усе ще значно поступається напрацюванням англосаксонської школи.

Багато відомих фахівців у галузі факторного аналізу вважають, що значення факторних методів, особливо для психології, соціології та економіки, з часом лише зростатиме. Згідно з цими прогнозами, концепції та методи факторного аналізу вдосконалюватимуться з огляду на отримані результати. Як зазначає Реймонд Б. Кеттелл, один із провідних представників сучасної американської школи факторного аналізу, нині не існує жодної галузі психології, де можна стати фахівцем без хоча б загального розуміння факторного аналізу. Не вдаючись у дискусію щодо обґрунтованості такого твердження, варто підкреслити, що будь-які спроби критично оцінити факторні методи потребують насамперед глибокого вивчення їхньої сутності та практичних результатів.

1. Сутність та завдання факторного аналізу

Суть факторного аналізу полягає у відмові від опису великої кількості досліджуваних характеристик і заміні їх меншою кількістю інформаційно насиченіших змінних.

Привабливість цього методу полягає в можливості залучати та ефективно використовувати значні обсяги вихідних статистичних даних. Відомо, що більшість науковців, прагнучи всебічно дослідити певну проблему, спираються на величезну кількість інформації. Однак аналіз такого обсягу даних є надзвичайно складним. Тому виникає потреба стиснути інформацію до прийнятних розмірів, відібравши найсуттєвіше та відкинувши другорядне. Саме коли постає необхідність обмежити кількість змінних, на допомогу приходить факторний аналіз. При застосуванні традиційних методів соціально-політичного аналізу стиснення інформації зазвичай відбувається шляхом зменшення кількості досліджуваних параметрів через логічно обґрунтований відбір лише потрібних даних. Але такий підхід може призвести до втрати значного обсягу корисної інформації, яка на перший погляд такою не видається. Отже, якість дослідження в такому разі залежатиме від досвіду самого дослідника. Натомість використання факторного аналізу мінімізує цю загрозу. Завдяки певним математичним процедурам комплекс параметрів поділяється на групи так, щоб можна було розглянути всі чинники, які дають змогу стисло описати досліджуваний масив чисел.

Як уже зазначалося, під час аналізу соціально-економічних явищ і процесів дослідник стикається з багатовимірністю їхнього опису, тобто з необхідністю враховувати велику кількість показників (параметрів або ознак). Багато з цих ознак можуть бути взаємопов'язаними та значною мірою дублювати одна одну. Водночас ознаки нерідко лише опосередковано відображають найсуттєвіші, але недоступні для безпосереднього спостереження та вимірювання внутрішні, приховані властивості явищ. Так, на основі демографічних показників, рівня життя населення, результатів опитувань соціолог може зробити висновок про схильність окремих верств населення до міграції. Лише велика сукупність безпосередньо вимірюваних ознак дозволяє зіставляти країни, райони та міста за рівнем життя, підприємства — за особливостями функціонування, продукцію — за якістю тощо.

У таких ситуаціях природною видається спроба сконцентрувати інформацію, виразивши велику кількість початкових непрямих ознак через меншу кількість більш ємних внутрішніх характеристик явища. При цьому передбачається, що найбільш ємні характеристики виявляться одночасно найсуттєвішими, визначальними. Для розв'язання таких завдань і призначені методи факторного аналізу [1, 2, 3, 6, 8-10].

Суть методів факторного аналізу полягає в переході від опису деякої множини досліджуваних об'єктів, заданої великим набором непрямих безпосередньо вимірюваних ознак, до їхнього опису меншим числом максимально інформативних глибинних змінних, що відображають найсуттєвіші властивості явища. Такі змінні, які називаються факторами, є певними функціями початкових ознак. У більшості випадків фактори є латентними (прихованими) ознаками, які не підлягають прямому вимірюванню, але безпосередньо впливають на досліджуване явище чи процес.

Факторний аналіз не потребує апріорного поділу змінних на залежні та незалежні, оскільки всі змінні в ньому розглядаються як рівноправні. Завдання факторного аналізу полягає у визначенні поняття, кількості та природи найсуттєвіших і незалежних функціональних характеристик явища.

Важливою відмінною рисою факторного аналізу є можливість одночасного дослідження будь-якої кількості взаємозалежних змінних. Він не вимагає припущення про незмінність усіх інших умов, що властиве багатьом іншим методам статистичного аналізу. Завдяки цьому факторний аналіз є цінним інструментом дослідження явища у всьому розмаїтті його реальних взаємозв'язків.

Для соціально-економічних досліджень відсутність обмежень на кількість і взаємозалежність змінних є особливо важливою, оскільки ізолювати вплив окремих змінних на поведінку всієї системи досить складно. Тому тут успішно застосовуються методи факторного аналізу, які дозволяють розрахунковим шляхом виокремити відносно незалежні аспекти явища для подальших поглиблених досліджень. Зокрема, досить перспективним видається використання результатів факторного аналізу в моделях множинної регресії.

Фактор є розрахунковою змінною, тобто новою характеристикою досліджуваних об'єктів. Опис фактора в термінах його зв'язку з набором початкових ознак подається у вигляді так званої факторної матриці, або матриці факторних навантажень розмірністю пхк, де п — кількість вихідних ознак, а к — число факторів. Основою для побудови факторної матриці слугує кореляційна матриця. Вона відображає ступінь взаємозв'язку між кожною парою ознак, тоді як факторна матриця характеризує ступінь зв'язку між кожною з п даних ознак і к факторів, виявлених у процесі аналізу. При цьому значення к обирається з двох умов: к має бути значно меншим за п, а рівень втрат інформації — достатньо малим.

Факторна матриця дозволяє виділити для кожного фактора групу параметрів, найтісніше з ним пов'язаних. Таким чином відкривається можливість зіставити фактори між собою, дати їм змістовне тлумачення та найменування, тобто здійснити інтерпретацію факторів.

У зв'язку з цим важливо зазначити, що перетворення кореляційної матриці у факторну не є однозначним. Одну й ту саму кореляційну матрицю можна перетворити в різні факторні. Для вибору факторної матриці, на основі якої проводитиметься інтерпретація факторів, розробляються спеціальні прийоми. Як правило, обирається така факторна матриця, в якій початкові параметри сильно пов'язані з одним із факторів і слабо пов'язані з усіма іншими.

У соціально-економічних дослідженнях початкові параметри зазвичай несуть велике смислове навантаження, самі є змістовними ознаками. Головна мета факторного аналізу в таких дослідженнях полягає в агрегації даних, спрямованій на виявлення загальних закономірностей. Нині накопичено великий досвід (без факторного аналізу) введення різних узагальнених індикаторів, що операціоналізують використання загальних понять. Тому завдання знаходження та інтерпретації факторів у соціально-економічних дослідженнях є, як правило, лише першим завданням факторного аналізу. Друге завдання полягає в побудові так званої матриці факторних вагових коефіцієнтів, елементи якої визначають значення факторів (нових інтегральних індикаторів) для кожного з досліджуваних об'єктів.

Викладене не означає, що перше із згаданих завдань — побудова матриці факторних навантажень — у соціально-економічних дослідженнях має суто допоміжний характер. У ряді випадків саме це завдання є головним. Крім того, побудова матриці факторних вагових коефіцієнтів істотно залежить від того, на основі якої матриці факторних навантажень вона будується. Тому інтерпретація розподілу значень факторів по об'єктах залежить від тієї матриці факторних навантажень, що інтерпретується і визначає, які початкові параметри дають основний внесок у той чи інший фактор.

Для визначення якості подання вихідних ознак за допомогою системи факторів необхідно ввести певний показник, який і виступатиме мірилом цієї якості. Важливо, щоб значення такого показника-критерію можна було обчислити за коефіцієнтами матриці факторних навантажень. Найкращою матрицею факторних навантажень можна вважати ту, для якої побудований критерій набуває найбільшого значення.

У факторному аналізі вихідні змінні мають вимірюватися за шкалою інтервалів. Це пов'язано з тим, що розрахунки ґрунтуються на використанні кореляційної (у загальному випадку коваріаційної) матриці. Крім того, подання змінних у вигляді лінійної комбінації прихованих факторів і використання оцінок факторів через лінійні комбінації вихідних змінних для порядкових даних неможливе.

Не дозволяється використовувати як вихідні дані також змінні, виміряні за дихотомічною шкалою. Адже кожна вихідна ознака є результатом дії щонайменше двох латентних ознак (одного спільного та одного характерного). Навіть якщо ці фактори також виміряні за дихотомічною шкалою, початкова ознака набуде вже чотирьох значень. Тому вони жодним чином не можуть бути дихотомічними.

2. Класифікація та сфери застосування методів факторного аналізу

Набір сучасних методів факторного аналізу є досить великим. Розглянемо найбільш поширені методи відповідно до переліку, наведеного в [6, с. 337].

Метод головних компонент. Взагалі кажучи, цей метод не належить до методів факторного аналізу, але має з ними багато спільного. Тому його часто розглядають саме в цій групі економіко-статистичних методів. Цей метод передбачає одночасне виділення всіх головних компонент, кількість яких дорівнює кількості вихідних ознак. При цьому передбачається повне пояснення дисперсії вихідних ознак через виділені латентні фактори. Детальний аналіз методу буде наведено далі.

Метод головних факторів. Дисперсія початкових ознак пояснюється не повністю: частина її залишається нерозпізнаною як результат дії характерних чинників. Фактори виділяються послідовно: спочатку найбільш впливовий, потім наступний за значущістю тощо. Виділення факторів припиняється, коли приймається рішення про достатність частки поясненої ними дисперсії.

Однофакторний метод Ч. Спірмена. Дозволяє виділити один генеральний фактор і одну характерну ознаку.

Біфакторний метод Г. Хользінгера. Дозволяє знайти два латентних фактори і одну характерну ознаку.

Центроїдний метод Л. Терстоуна. Дозволяє виділити декілька латентних факторів і декілька характерностей. Принцип обчислень схожий на метод головних факторів, однак базується на іншому критерії оптимізації.

Крім наведених, існує ще велика група апроксимуючих методів, які дозволяють покращити розв'язки, знайдені на основі використання статистичних прийомів оцінювання випадкових величин.

Із другої половини 60-х років XX століття факторний аналіз отримав визнання як універсальний метод компактного подання великих масивів статистичних та експериментальних даних. Нині він широко використовується для обробки даних у найрізноманітніших галузях соціально-економічних досліджень.

Найбільш ефективні результати застосування методів факторного аналізу дає в тих галузях теоретичних і прикладних досліджень, де сутність основних категорій визначена недостатньо чітко, або там, де існує необхідність виробити ємні комплексні надійні параметри, які можуть бути використані як шкали для порівняння множини об'єктів, як критерії класифікації об'єктів або як незалежні індикатори процесів при прогнозуванні. Широке застосування методи факторного аналізу знаходять у нових і особливо в суміжних галузях досліджень, де необхідний облік множини різнопланових характеристик, вимірюваних з істотними помилками, і особливо там, де найважливіші параметри не піддаються безпосередньому вимірюванню.

Найбільш популярні методи факторного аналізу (часто в комбінації з іншими економіко-математичними методами) застосовуються при дослідженні наступних проблем [2, с. 9]:

• в економіці — побудова різного роду узагальнених показників (якість продукції, розмір підприємства, рівень життя, рівень інтенсивності господарювання тощо), типологія підприємств, агрегація галузей, рух цін;
• у регіональних дослідженнях — зіставлення районів і країн за рівнем економічного розвитку, виявлення основних аспектів економічного розвитку та економічної депресії окремих районів країн; прогнозування «життєздатності» населених пунктів;
• в економічній географії — районування, моделювання міграційних процесів, типологія міст, соціально-економічна екологія великих міст;
• у соціології — класифікація соціальних об'єктів, поведінка виборців на виборах; громадська думка, вільний час, професійна орієнтація;
• в педагогіці та психології — виявлення латентних ознак, що пояснюють поведінку людини в різних ситуаціях, її емоційний стан, схильність до певних дій, визначення чинників, що впливають на пізнавальну діяльність, пізнавальну активність, пізнавальний інтерес.

Широке коло застосування методів факторного аналізу пов'язане з тим, що вони відіграють важливу роль у вирішенні такої універсальної задачі наукового дослідження, як завдання класифікації.

У соціально-економічних науках завдання класифікації в тій чи іншій формі зустрічаються часто. Це — обґрунтування типології, періодизації, агрегації, знаходження репрезентативних об'єктів, визначення типу ситуації, виявлення найсуттєвіших аспектів, що характеризують явище, побудова опису складних явищ тощо. Класифікаційні завдання входять як необхідний елемент у завдання прогнозування та управління. Одним з таких завдань є завдання таксономії (типології). В економіці об'єктами найчастіше виступають підприємства, у регіональних дослідженнях — різного роду територіальні одиниці. Таке розуміння завдання класифікації є найбільш традиційним. Проте вирішенню завдання типології об'єктів завжди в тій чи іншій формі передує аналіз ознак, за якими передбачається здійснити типологію.

Аналіз цих ознак має на меті розкрити логічну структуру в системі показників, відокремити ознаки істотні від неістотних, взаємозалежні та взаємозамінні від незалежних, обґрунтувати вибір тієї чи іншої системи ознак, оцінити інформативність такої системи. Якщо кількість ознак відносно невелика (від двох до п'яти), взаємозв'язки між ними можуть бути добре представлені за допомогою методів кореляційного та регресійного аналізу. Проте при великій кількості ознак кореляційні моделі малоефективні та надто громіздкі, тоді як моделі факторного аналізу в багатьох випадках дозволяють без істотних втрат в інформації представити велику систему ознак у компактному вигляді. Саме при великому числі (декілька десятків) ознак на стадії аналізу системи ознак традиційно використовуються методи факторного аналізу.

Сучасні методи багатовимірної класифікації, що розробляються в рамках досліджень із розпізнавання образів, дозволяють здійснювати класифікацію об'єктів безпосередньо в багатовимірному просторі ознак, не вдаючись до попереднього угрупування — конденсації ознак. Проте успіх роботи з алгоритмами розпізнавання образів істотно залежить від попереднього відбору параметрів (ознак), за якими здійснюється таксономія. Результати автоматичної класифікації, що враховують надмірно великий набір ознак, для яких не пройдена стадія попереднього аналізу та які включають неістотні, другорядні ознаки, можуть виявитися нестійкими, випадковими; часто вони важко піддаються змістовній інтерпретації.

Поєднання методів автоматичної класифікації з факторним аналізом дозволяє здійснювати таксономію не в просторі великого числа початкових ознак, а в просторі декількох більш ємних і таких, що добре інтерпретуються характеристик-факторів. Як правило, такий підхід значною мірою полегшує інтерпретацію. Зокрема, з'являється можливість (якщо число факторів не більше трьох) використовувати наочні графічні способи представлення результатів. Розв'язання зазначених завдань буде розглянуто далі методами багатовимірного шкалювання.

Таким чином, завдяки адекватності людському сприйняттю факторний аналіз зберігає свої позиції серед новітніх методів вирішення класифікаційних задач.

Окрім використання в завданнях аналізу ознак і таксономії, факторний аналіз знайшов досить широке застосування як метод попередньої обробки даних, що використовуються далі при побудові регресійних моделей. Оскільки методи факторного аналізу орієнтовані на отримання незалежних факторів, число яких істотно менше, ніж число початкових змінних, перехід від початкових змінних до факторів спрощує процедуру побудови регресійної моделі.

Узагальнюючи викладене, можна запропонувати наступний перелік конкретних завдань, при вирішенні яких використовуються методи факторного аналізу:

• мінімізація опису, тобто визначення основних аспектів відмінностей між об'єктами спостереження;
• формулювання та перевірка гіпотези про природу основних аспектів відмінностей між об'єктами;
• виявлення структури взаємозв'язків у наборі ознак, перевірка гіпотези про взаємозв'язки та взаємозамінюваність ознак;
• зіставлення структури декількох наборів ознак;
• побудова узагальненого показника (або групи показників);
• ранжування об'єктів спостереження;
• здійснення типологізації об'єктів спостереження;
• перетворення вихідних даних для використання в інших моделях.

3. Загальна характеристика методів факторного аналізу

У факторній моделі передбачається, що поряд зі спільними факторами на вихідні ознаки здійснюють вплив і характерності, які також є латентними ознаками. При знаходженні факторів методами факторного аналізу передбачається, що характерності вже відомі або їх певним чином можна оцінити. Це означає, що у вихідній кореляційній матриці R діагональні елементи виражають лише спільності, а тому менші за одиницю.

Суть методів полягає у знаходженні такої матриці факторних навантажень W, яка задовольняє співвідношенню

WW = R - D = R'

де D — діагональна матриця, що виражає характерність.

R' — редукована матриця кореляцій.

Зазначимо, що завдання знаходження матриці W не є однозначним, оскільки матриця факторних навантажень виділяє в просторі z підпростір F загальних факторів, але не фіксує в ньому систему координат. Тобто матриця факторних навантажень знаходиться з точністю до ортогонального перетворення. Це дозволяє при її обчисленні накладати додаткові вимоги на неї. Однією з них є те, що загальні фактори обчислюються за впорядкованістю їхніх внесків у пояснення дисперсії вихідних ознак. Якщо при цьому виявляється, що серед знайдених лише декілька мають великі внески, то для практичного використання можна обмежитися лише ними.

На сьогодні не існує точних процедур побудови редукованої кореляційної матриці; усі вони мають евристичний характер. На практиці редукцію вихідної кореляційної матриці можна провести такими способами [8, с. 76; 6, с. 343]:

- методом найбільшої кореляції — діагональний елемент замінюється на найбільше по відповідному рядку (стовпчику) недіагональне значення коефіцієнта кореляції;

- методом Варта — для кожного рядка спочатку знаходиться середнє значення коефіцієнта кореляції; якщо воно порівняно велике, то діагональний елемент замінюється трохи більшим за найбільше по рядку значення коефіцієнта кореляції, а якщо воно порівняно мале, то діагональний елемент замінюється трохи меншим за найбільше по рядку значення коефіцієнта кореляції;

- методом тріад — діагональний елемент обчислюється за формулою:

де rік та rкs — найбільші по рядку значення коефіцієнта кореляції;

- методом середнього значення коефіцієнта кореляції;

- за методом першого центроїдного фактора. У такому випадку діагональні елементи вихідної кореляційної матриці замінюються на додатні значення найбільших за модулем по рядку (стовпчику) коефіцієнтів кореляції. Далі спільності розраховуються як відношення квадрату суми по рядку (стовпчику) модулів коефіцієнтів кореляції до суми модулів цих елементів;

- за методом малого центроїдного фактора. Тоді для кожної спільності h будується кореляційна матриця Р розмірності (4x4). Вона включає відповідний діагональний елемент кореляційної матриці r', а також коефіцієнти кореляції для трьох інших ознак, найбільш щільно пов'язаних з i-тою. За даними цієї матриці і розраховуються спільність:

де чисельник розраховується за значеннями першого стовпчика матриці Р, а знаменник — за всіма значеннями матриці Р;

- за значеннями коефіцієнтів множинної кореляції:

де величина сіі — і-тим діагональним елементом матриці, оберненої до вихідної кореляційної матриці R.

Наведені методи дають різний ступінь оцінки спільностей. Так, перший із них доцільно застосовувати у випадку великої кількості (п>10) вихідних ознак. Методи середнього значення та першого центроїдного фактора дають дещо занижені оцінки спільності. Найбільш поширеним є останній метод, оскільки він враховує мультиколінеарність вихідних ознак, яка, своєю чергою, у статистичному сенсі найбільш повно відповідає поняттю спільності.

При використанні методів факторного аналізу виникає питання, наскільки щільні кореляційні зв'язки між вихідними ознаками. Тобто, наскільки значуща кореляційна матриця вихідних ознак. Адже незначущість такої матриці може означати, що для вихідної сукупності ознак взагалі не існує спільностей, і застосування методів факторного аналізу не є виправданим. У такому випадку виділені фактори фактично являтимуть собою вихідні ознаки.

Оцінка значущості кореляційної матриці може проводитися за критерієм Уілкіса x². Спостережене значення критерію обчислюється за формулою:

Це значення порівнюється з критичним для х²-розподілу, знайденим при заданому рівні значущості а та кількості ступенів вільності v = п(п-1)/2. Значущість кореляційної матриці підтверджується, якщо спостережене значення перевищує критичне:

Знак "-" введений тому, що визначник матриці R, як правило, менший за 1, а критерій повинен набувати додатних значень. Зауважимо також, що чим ближче значення визначника до нуля, тим вищими будуть значення критерію. А близькість визначника до нуля свідчить про лінійну залежність його стовпчиків, а отже, і про наявність у початкових ознак спільних рис, які підлягають виявленню методами факторного аналізу.

Основним методом факторного аналізу, який найчастіше застосовується, є метод аналізу головних компонент (principal components analysis), що дає змогу усунути вплив мультиколінеарності зв'язків між показниками, які є в показниках податкової звітності, та зменшити розмірність даних.

Найбільшу складність при використанні факторного аналізу становить інтерпретація факторів, за відсутності якої факторний аналіз втрачає значення. Ця інтерпретація пов'язана з якісним аналізом явища та процесу, що вивчається. Перший фактор відповідає за прибутковість чи збитковість діяльності підприємств. Другий — за розмір підприємства. Третій та четвертий — за відносні показники ефективності, а саме: амортизаціємісткість, зарплатомісткість, прибутковість.

Задача

Поліграфічне видавництво "Синій птах" закінчило рік із наступними фінансовими результатами:

Валовий прибуток підприємства за рік склав 236,54 млн грн, торік було 189,48 млн грн.

Рівень оподаткування 37,1% цього року й 45,3% у минулому.

Виторг від усіх видів продажів був 742,8 млн грн, а торік 685,6 млн грн.

Розмір середньорічного сукупного капіталу дорівнює 475,1 млн грн, торік був 482,12 млн грн.

Розмір власного капіталу склав 253,7 млн грн, торік 289,45 млн грн.

Що вплинуло на зміну прибутковості власного капіталу? Визначте величину впливу співвідношення цих факторів на зміну рентабельності власного капіталу.

Скорочення: пг — минулий рік, а тг — поточний рік.

Розрахуємо частку чистого прибутку в обсязі валового прибутку:

Дчп пг = ВАЛПРИБ пг * (1 - ГОТПРИБ пг) / ВАЛПРИБ = 1 - 0,453 = 0,547;

Дчп тг = ВАЛПРИБ тг * (1 - ГОТПРИБ тг) / ВАЛПРИБ = 1 - 0,371 = 0,629;

Розрахуємо зміну за рік частки чистого прибутку в обсязі валового прибутку:

^Дчп = Дчп тг - Дчп пг = 0,629 - 0,547 = 0,082.

Визначимо значення та зміну мультиплікатора капіталу:

МК пг = СУМАКТ пг / ВЛАСНКАП пг = 482,12 / 289,45 = 1,6656;

МК тг = СУМАКТ тг / ВЛАСНКАП тг = 475,1 / 253,7 = 1,8727;

^МК = МК тг - МК пг = 1,8727 - 1,6656 = 0,2071.

Визначимо значення та зміну коефіцієнта оборотності капіталу:

Коб пг = ВИРПРОД пг / СУМАКТ пг = 685,6 / 482,12 = 1,4221;

Коб тг = ВИРПРОД тг / СУМАКТ тг = 742,8 / 475,1 = 1,5635;

^Коб = Коб тг - Коб пг = 1,5635 - 1,4221 = 0,1414.

Визначимо значення та зміну рентабельності обороту капіталу:

Rоб пг = ВАЛПРИБ пг / ВИРПРОД пг = 189,48 / 685,6 = 0,2764;

Rоб тг = ВАЛПРИБ тг / ВИРПРОД тг = 236,54 / 742,8 = 0,3184;

^Rоб = Rоб тг - Rоб пг = 0,3184 - 0,2764 = 0,04204.

Обчислимо значення та зміну рентабельності власного капіталу:

ROE пг = ВАЛПРИБ пг * (1 - ГОТПРИБ пг) / ВЛАСНКАП пг = 189,48 * (1 - 0,453) / 289,45 = 0,35808;

ROE тг = ВАЛПРИБ тг * (1 - ГОТПРИБ тг) / ВЛАСНКАП тг = 236,54 * (1 - 0,371) / 253,7 = 0,58646;

^ROE = ROE тг - ROE пг = 0,58646 - 0,35808 = 0,22838 або +22,837%.

Визначимо ступінь впливу факторів на зміну ROE:

а) за рахунок зміни питомої ваги чистого прибутку в загальній сумі балансового прибутку:

^ROE = ^Дчп * МК пг * Коб пг * Rоб пг = 0,082 * 1,6656 * 1,4221 * 0,2764 = 0,05368 або +5,368%;

б) мультиплікатора капіталу:

^ROE = Дчп тг * ^МК * Коб пг * Rоб пг = 0,629 * 0,2071 * 1,4221 * 0,2764 = 0,0512 або +5,12%;

в) оборотності капіталу:

^ROE = Дчп тг * МК тг * ^Коб * Rоб пг = 0,629 * 1,8727 * 0,1414 * 0,2764 = 0,04603 або +4,603%;

г) рентабельності продажів:

^ROE = Дчп тг * МК тг * Коб тг * ^Rоб = 0,629 * 1,8727 * 1,5635 * 0,04204 = 0,07742 або +7,742%.

Відповідь. З розрахунку видно, що прибутковість власного капіталу підвищилася (усього на +5,368%) через зниження рівня оподаткування, збільшення частки позикового капіталу (на +5,12%), прискорення оборотності капіталу (на +4,603%) і поліпшення рентабельності продажів (на +7,742%).

Висновки

Підсумовуючи все вище сказане, визначимо факторний аналіз як статистичний метод, і важливо згадати наступні міркування:

1. Факторний аналіз, на противагу контрольованому експерименту, спирається в основному на спостереження над природним варіюванням змінних.

2. При використанні факторного аналізу сукупність змінних, досліджуваних з погляду зв'язків між ними, не вибирається довільно: цей метод дозволяє виявити основні фактори, що здійснюють істотний вплив у даній області.

3. Факторний аналіз не вимагає попередніх гіпотез, навпаки, він сам може слугувати методом висування гіпотез, а також виступати критерієм гіпотез, що спираються на дані, отримані іншими методами.

4. Факторний аналіз не вимагає апріорних припущень щодо того, які змінні незалежні, а які залежні, він не гіпертрофує причинні зв'язки й вирішує питання про їхню міру в процесі подальших досліджень.

Завдяки цим властивостям факторний аналіз набув особливого значення в психології та суспільних науках, оскільки саме в цих галузях часто практично не існує можливостей для експериментального контролю окремих впливів.

Таким чином, у теоретичному плані логіка факторного аналізу зводиться по суті до з'ясування питання про те, що первинне, а що вторинне. Однак насправді все значно складніше. Це пояснюється тим, що крім причинно-наслідкової існують й інші форми зв'язку між економічними явищами, при яких розподіл показників на результативні та факторні не є однозначним. Крім того, при більш глибокому дослідженні проблеми виявляється значна кількість різних додаткових обставин, що вимагають більш широкого підходу до її розуміння. Усе це передбачає істотне поглиблення теорії індексного факторного аналізу та розширення його понятійного апарату.

З практичної точки зору основними видаються два моменти. По-перше, озброєння практиків початковими науковими принципами утворення двофакторних індексних моделей із таким розрахунком, щоб за необхідності кваліфіковано скласти саме ту модель будь-якого результативного показника, яка цікавить економіста. По-друге, врахування механізму перетворення двофакторних індексних моделей у багатофакторні, уникаючи при цьому штучності та формалізму. Вирішення даних задач доцільно розпочати з розгляду видів функціональної залежності між явищами.

Список використаної літератури

1. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. — М.: ЮНИТИ, 1998. — 1022 с.

2. В.М. Жуковская, И.Б. Мучник. Факторный анализ в социально-экономических исследованиях. — М., «Статистика», 1976. — 151 с.

3. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2000. — 352 с.

4. М. Дэйвисон. Многомерное шкалирование: Методы наглядного представления данных / Пер. с англ. B.C. Каменского. — М.: Финансы и статистика, 1988. — 254 с.

5. Плюта В. Сравнительный многомерный анализ в эконометрическом моделировании / Пер. с польск. В.В. Иванова. — М.: Финансы и статистика, 1989. — 175 с.

6. Сошникова Л.А., Тамашевич В.К., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. проф. В.Н. Тамашевича. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. — 598 с.

7. Янковой А.Г. Многомерный статистический анализ в системе STATISTICA. — Одесса: Оптимум, 2001. Вып. 1. — 216 с.

8. Янковой А.Г. Многомерный статистический анализ в системе STATISTICA. — Одесса: Оптимум, 2001. Вып. 2. — 325 с.

9. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: Пер. с англ. Дж.-О. Ким, Ч.У. Мюллер, У.Р. Клекка и др.; Под ред. КС. Енюкова. — М.: Финансы и статистика, 1989. — 215 с.

10. Болч Б., Хуань К. Многомерные статистические методы для экономики / Пер. с англ. А.Д. Ллитмана; Под ред. и с предисл. С.А. Айвазяна. — М.: Статистика, 1979. — 317 с.