Статистика та її показники

1. Статистичні показники варіації. Необхідність вивчення варіації ознаки

Варіація — це природна властивість будь-якої статистичної сукупності, що проявляється у мінливості та коливанні значень ознаки. Вона виникає під впливом багатьох взаємопов'язаних чинників, серед яких виокремлюють головні та другорядні. Головні чинники визначають центр розподілу, другорядні — спричиняють варіацію, а їхня спільна дія формує загальну форму розподілу. Наприклад, урожайність культури залежить від родючості ґрунту, технології обробітку, якості насіннєвого матеріалу, обсягів добрив, погодних умов та інших чинників. Саме їхнє різне поєднання визначає рівень урожайності в окремих господарствах і закономірності розподілу господарств за цим показником.

Характеристики центру розподілу (середня, мода, медіана) є важливими інструментами аналізу. Проте в одних сукупностях значення ознаки суттєво відрізняються від центру, а в інших — щільно концентруються навколо нього. Тому виникає потреба оцінювати не лише центральні характеристики, а й міру та ступінь варіації. Чим менша варіація, тим одноріднішою є сукупність, а отже, тим надійнішими будуть середні величини та інші характеристики центру.

Дослідження варіації є надзвичайно важливим для оцінки стабільності та диференціації соціально-економічних процесів, а також при застосуванні вибіркового методу та інших статистичних підходів.

Для вимірювання варіації застосовують систему абсолютних і відносних показників: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсію та коефіцієнти варіації. Кожен із цих показників має свої аналітичні переваги залежно від завдань дослідження.

Методика розрахунку показників варіації залежить від типу ознаки та форми даних (згруповані чи незгруповані). Розмах варіації обчислюється як різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки: R = xmax — xmin. Цей показник демонструє межі коливання значень.

Для інтервального ряду розподілу розмах варіації визначається як різниця між верхньою межею останнього інтервалу та нижньою межею першого, або як різниця між середніми значеннями цих інтервалів.

Головна перевага розмаху варіації — простота обчислення та інтерпретації. Однак його надійність є низькою, оскільки він базується лише на двох крайніх значеннях, які часто не є типовими для сукупності або мають випадковий характер. Тому цей показник використовують переважно для попередньої оцінки.

Розмах варіації враховує лише крайні значення і не бере до уваги всі проміжні дані.

Більш досконалі показники варіації дозволяють подолати цей недолік.

Використання абсолютних величин відхилень від середньої пояснюється тим, що середня арифметична має нульову властивість: сума відхилень індивідуальних значень від середньої з урахуванням знаків дорівнює нулю. Щоб отримати ненульову суму, кожне відхилення береться за модулем.

Основний недолік середнього лінійного відхилення полягає в ігноруванні знаків відхилень, тобто їхньої спрямованості. Через це цей показник застосовується досить рідко (наприклад, при аналізі структури персоналу, ритмічності виробництва, оборотності коштів у зовнішній торгівлі). Більш досконалими показниками, що усувають цей недолік, є дисперсія та середнє квадратичне відхилення [4, c. 87-89].

Дисперсія — це середня арифметична квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від їхньої середньої.

Дисперсія є одним із найпоширеніших узагальнюючих показників варіації в економічній практиці. Вона використовується не тільки для оцінки варіації, але й для вимірювання зв'язків між досліджуваними факторами. Розкладання дисперсії на складові частини дозволяє оцінити вплив окремих чинників на варіацію ознаки.

Середнє квадратичне відхилення, як і дисперсія, є широко вживаним показником варіації. Воно обчислюється як квадратний корінь із дисперсії.

Смислове навантаження середнього квадратичного відхилення аналогічне лінійному відхиленню: воно показує, наскільки в середньому індивідуальні значення відхиляються від середньої. Його перевага над лінійним відхиленням полягає у відсутності умовного припущення щодо підсумовування відхилень без урахування знаків, оскільки відхилення підносяться до квадрата. Крім того, на відміну від дисперсії, середнє квадратичне відхилення вимірюється в тих самих одиницях, що й досліджувана ознака (гривні, кілограми, гектари тощо). Саме тому його також називають стандартним відхиленням.

У статистичній практиці часто виникає потреба порівнювати варіацію різних ознак. Наприклад, цікаво зіставити вік працівників із їхньою кваліфікацією, стаж роботи з рівнем заробітної плати, собівартість із прибутком тощо. У таких випадках абсолютні показники коливання, що мають різні одиниці вимірювання, не можуть бути використані (наприклад, не можна порівнювати варіацію стажу в роках із варіацією зарплати в гривнях).

Для таких порівнянь, а також для зіставлення варіації однієї ознаки в кількох сукупностях із різними середніми використовують відносний показник — коефіцієнт варіації [3, c. 101-104].

2. Статистичні таблиці, види, принципи побудови

Після збору, обробки та систематизації статистичних даних виникає необхідність їх наочного представлення. Найкращим способом для цього є таблиці.

Статистична таблиця — це сітка, утворена горизонтальними та вертикальними лініями, які перетинаючись формують клітинки для розміщення числових даних.

У повсякденному житті ми зустрічаємо різні види таблиць: таблицю множення, таблиці квадратів чисел, розклади руху транспорту, таблиці виграшів тощо. Однак вони не є статистичними. Статистичні таблиці відрізняються тим, що дають повну числову характеристику певної сукупності суспільних явищ.

Статистична таблиця — це форма раціонального та взаємопов'язаного викладу узагальнюючих числових показників, що характеризують різні суспільні процеси та явища (табл. 1).

Порівняно з текстовим викладом, статистичні таблиці мають низку переваг:

• вони є більш наочними та виразними;
• показники розміщуються в логічній і послідовній формі;
• дозволяють швидше та легше зрозуміти суть досліджуваного явища;
• дані розміщені компактно, що полегшує їх порівняння та аналіз;
• таблиці є основою для групування статистичних даних.

Кожна статистична таблиця складається з горизонтальних рядків і вертикальних граф (колонок, стовпців).

Обов'язковими елементами статистичної таблиці є:

• загальний заголовок, який відображає зміст таблиці;
• внутрішні заголовки;
• підмет;
• присудок;
• іноді — примітки до таблиці.

Макет таблиці — це сукупність рядків, граф і заголовків без числових даних.

Якщо таблиця містить багато граф, для зручності користування застосовують нумерацію: рядки позначають цифрами, а колонки — літерами.

За аналогією з реченням, основні елементи таблиці називають підметом і присудком.

Підмет — це об'єкт, про який йдеться в таблиці. Наприклад, у табл. 1 підметом є продукти харчування. Зазвичай підмет розташовується в лівій частині таблиці.

Присудок — це числові показники, що характеризують підмет. Він розміщується у вертикальних графах правої частини таблиці.

Іноді підмет і присудок можуть мінятися місцями [5, c. 74-78].

Розмір таблиці визначається загальною кількістю клітинок, які можна заповнити числами. Він дорівнює добутку кількості рядків на кількість граф. Наприклад, табл. 3.19 має розмір 40 (10 • 4).

Залежно від побудови підмета, статистичні таблиці поділяються на три види: прості, групові та комбіновані (комбінаційні).

Проста таблиця — це таблиця, підмет якої містить перелік об'єктів без їх групування за будь-якою ознакою (наприклад, перелік областей України, екзаменаційні відомості, статті витрат, періоди часу тощо) (табл. 1, 2).

Групова таблиця — це таблиця, підмет якої розбито на групи за певною ознакою (табл. 3). Наприклад, групування магазинів за обсягом товарообороту, банків — за дохідністю, студентів — за віком, статтю чи національністю.

Комбінаційна таблиця — це таблиця, підмет якої згруповано за двома або більше взаємопов'язаними ознаками (табл. 4). Наприклад, розподіл банків за розміром статутного капіталу та видами товариств; магазинів — за формами власності та обсягом товарообороту; студентів — за національністю та зростом.

Складання статистичних таблиць є важливим елементом аналітичної роботи. При цьому необхідно дотримуватися таких правил:

1. Кожна таблиця повинна мати загальну назву, розміщену над нею. Заголовок має бути точним, коротким і виразним.
2. У заголовку мають бути відображені: зміст (мета) таблиці; досліджуваний об'єкт; межі об'єкта в просторі та часі; іноді — одиниці виміру.
3. Кожен рядок і кожна графа повинні мати назву.
4. Таблиця має бути якомога меншою за розміром для зручності читання та аналізу.
5. Рядки в підметі та графи в присудку слід нумерувати: рядки — числами, колонки — літерами.
6. Необхідно суворо дотримуватися умовних позначень: відсутність явища позначається тире ("—"); відсутність даних — трьома крапками ("..."); якщо значення менші за прийняту точність обчислення, записують 0,0 або 0,00.
7. Абсолютні дані в межах однієї графи потрібно округлювати з однаковим ступенем точності.
8. У таблиці спочатку розміщуються складові частини, а потім підсумок: "Усього" — остаточний результат, "Разом" — проміжний.
9. Таблиці мають бути замкненими, тобто мати підсумкові результати. Підсумковий рядок виділяють від основного тексту (подвійною або товщою лінією, більшим інтервалом, шрифтом, кольором) [6, c. 56-59].

Уміння читати статистичну таблицю означає розуміти її зміст і те, що вона характеризує. Читати таблицю — це аналізувати її. Аналіз статистичних даних є органічною частиною статистики та логічним завершенням обробки первинних даних. Перед аналізом таблицю необхідно піддати логічному та арифметичному контролю.

У процесі вивчення статистичних таблиць розрізняють структурний і матеріальний аналіз.

Структурний аналіз — це аналіз побудови таблиці. При цьому вивчаються такі питання:

• яке суспільне явище представлене в таблиці;
• якими ознаками воно характеризується;
• які ознаки покладено в основу групування;
• що утворює присудок;
• вид таблиці тощо.

Матеріальний аналіз — це розчленування змісту таблиці на складові частини. У процесі матеріального аналізу необхідно:

• вивчити окремі групи підмета;
• вивчити окремі групи присудка;
• зіставити дані різних сукупностей;
• визначити наявність і характер залежності між окремими ознаками;
• сформулювати узагальнюючі висновки про окремі групи та про весь об'єкт [8, c. 134].

Список використаної літератури

1. Архіпова С. Статистика: Навч.-метод.посіб. / Національний технічний ун-т України "Київський політехнічний ін-т". — К. : Політехніка, 2004. — 68с.

2. Балинова В. Статистика: В вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М. : Проспект, 2004. — 344с.

3. Захожай В. Статистика: Підручник для студентів вищих навчальних закладів / Валерій Захожай, Іван Попов; Міжрегіональна академія управління персоналом. — К.: МАУП, 2006. — 535 с.

4. Левин А. Статистика: [Учеб. для техникумов по спец. 1710 "Экономика и планир. в отраслях нар. хоз-ва" и 1728 "Бух. учет, контроль и анализ хоз. деятельности"] / А. Е. Левин. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 1998. — 198 с.

5. Лугінін О. Статистика / Олег Лугінін. — 2-е вид., перероб. і доп. — К.: Центр учбової літератури, 2007. — 605 с.

6. Моторин Р. Статистика: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисциплін / Руслан Моторин, Едуард Чекотовський; М-во освіти і науки України, КНЕУ. — К.: КНЕУ, 2005. — 265 с.

7. Статистика: Підручник / За ред. С.С. Герасименка; М-во освіти і науки України; КНЕУ. — 2-е вид., перероб. і доп. — К.: КНЕУ, 2000. — 467 с.

8. Уманець Т. Статистика: Навчальний посібник / Т.В. Уманець, Ю.Б. Пігарєв. — К.: Вікар, 2003. — 623 с.

9. Штангрет А. М. Статистика: Навчальний посібник / А. М. Штангрет, О. І. Копилюк; М-во освіти і науки України. — К.: Центр навчальної літератури, 2005. — 229 с.